notación científica

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.


Los números se escriben como un producto:

siendo:


a = un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.


n = un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.


Escritura
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1 000
10^4 = 10 000
10^5 = 100 000
10^6= 1 000 000
10^7 = 10 000 000
10^8 = 100 000 000
10^9 = 1 000 000 000
10^10 = 10 000 000 000
10^20 = 100 000 000 000 000 000 000
10^30 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000


10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:
10–1 = 1/10 = 0,1
10–2 = 1/100 = 0,01
10–3 = 1/1 000 = 0,001
10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001


Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,


y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.



Operaciones


Suma o resta


Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.


Ejemplos:


2×10^5 + 3×10^5 = 5×10^5


3×10^5 - 0.2×10^5 = 2.8×10^5


2×10^4 + 3 ×10^5 - 6 ×10^3 = (tomamos el exponente 5 como referencia)


= 0,2 × 10^5 + 3 × 105 - 0,06 ×10^5 = 3,14 ×10^5




Multiplicación


Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.


Ejemplo:


(4×10^12)×(2×10^5) =8×10^17


División


Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.


Ejemplo: (48×10-10)/(12×10-1) = 4×10-9


Potenciación


Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.


Ejemplo: (3×10^6)2 = 9×10^12.